2009-06-04

ねむいおなかへったねむい

数学ソフトのおもしろさをひとに伝えようとして挫折した過去があります。
なにがいいたいのだ。
そしてこれはそのリベンジです。


なにそれ。おいしい?


まずいよ。

数学ソフトというのは、まあ関数電卓のすげえやつだと思えばよいです。
ただしくは数式処理システムなどと呼ばうらしい。
今回ご用意したのはMathematicaという製品です。



ふつうに1+2=3です。



分数もつかえる。



456の階乗。つまり456×455×454×....
このくらいなら一瞬。



素因数分解。
90 = 2×32×5.



数がでかくなってもらくらく。




おいしくない……


しったことかっ!

方程式解いたりグラフ描いたりできます。



二次式をexprって名前で登録します。



exprの因数分解。



expr=0を解く。



exprのプロット。



ちなみに。
係数ぜんぶ未知のままで解くと、答えには解の公式が登場。



expr2は少し長い式。



やってることはさっきと同じ。



同じ。



exprでexpr2を割り算。そして結果を因数分解。



上の式のプロット。
分母がゼロになるx=2で特異点。




おなかすいた……


大いに同意します。

機械で計算するメリットといえば、やっぱり速さです。
これがこう、呆れるぐらい高速で、



手計算だと日が暮れそうな式も




一瞬でやってくれますわ。



表示できなくても計算はできる。
青いとこ、あと28000ちょい項があるよって言ってる。何百ページとか分ね。




いろんな数学定数をなんも考えずに使えるのもうれしいポイント。



自然対数の底、円周率、オイラーのガンマ。
オイラーって名前はツッコミを待ってる気がどうもする。



超越数πだろうがふつうの数とおなじに使える。まあ当然。




πの計算がくそ速い。104万桁出すのに4秒足らず。




こっちはおなじPCでsuperπ。
十数年のあいだにアルゴリズムもずいぶん進化したのね。




ねむいんですが。


ようは「計算はえーすげー」ってことです。

機械で計算するメリットといえば、ものを覚えなくて済むことです。
途中計算の結果だとか、マニアックな特殊関数だとか、ぜんぶ向こうさんが覚えててくれるのです。らくちんです。



マニアックな特殊関数。
量子力学ででてくるマシューの偶関数というやつらしい。
……きいたこともない。



ややこしい積分。それ以外にコメントしようがない。
アークタンジェントって名前は大好きなやみです。




ガンマ関数登場。
さりげに積分範囲無限大。




ゼータ関数と、よくわからんフォークψみたいなのの足し算になってます。




入れたのはふつうっぽい微分方程式だったのに、
解が特殊関数のオンパレードに。




……ぐぅ。


ねるなっ!
積分範囲無限大ってフレーズがなんかのキャッチコピーに見えてしかたない。

機械で計算するメリットっていえば、グラフがきれいに描けることね。



またまた登場ガンマ関数。
この、ひとをバカにしたみたいな形が好きなのです。




ガンマ関数 Γ(x + iy) の絶対値。
なんかすげえかっこいいと思う。
「爆心地に高エネルギー反応ッ!」ってかんじか。




これは別の式。
3Dグラフはマウスでぐりぐり動かせる。



同じ式の等高線表示。




ぐりぐり動かせる。
Newtonの相対論特集号の表紙は、いつもだいたいこんな感じ。




この式は狭いなかで無限回振動する。
……数学してると無限とか安っぽくなるよね。



これはカオス系の式?
微分方程式を数値計算してプロットしてます。




これは有名なローレンツアトラクタ。
ぐりぐり(ry




ターボファンエンジンの内部構造です。
うそです。




三角関数とパラメータプロットだけでかなり遊べますよ。

あ、信じてないな、その目は!




内サイクロイドというやつの一種。
スピログラフ(ギザギザした円の切り抜きがしてある定規)で描けるあれ。




これは見つけたとき感動した。




で?


ふたたび挫折するわたし。

あれだよ、やっぱ計算結果みてるだけじゃ面白くないんよ。
知育系のおもちゃって、よくできてるやつは大人が遊んでもたのしいじゃん。
数学ソフトってあれに通じるおもしろさがあるとおもうのね。
つまり、自分でなんか入力して「おおおお! なんか動く!」ってなると楽しめるんよ。

でこのソフト、実は学情に入ってるのです。
個人でふつうに買うと50万弱するソフトがタダで使い放題よ!
ぜひヘルプからチュートリアルでもデモでも開いて遊んでみるとよいのです。
アニメーションするグラフとかうはうは!


さいごにマンデルブロ集合。


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