2009-06-07

編曲はむずかしきかな

たまに元曲のメロディに手を入れたくなるんだよねぇ。
いけないことです。

編曲ははずかしきかな。
自分のアレンジを他の人と歌ったりします。
たまに穴にもぐりたくなる。


さて、数学ソフトのつづき。

やくにたつの?


ソフト使えば計算速いのはわかった。
わかったけど*文系の*じぶんになんか役立つの?

はい、役に立ちます。
計算の途中結果がわかっていつでも再利用できる電卓なんて便利すぎる。



日常生活にいかがでしょ。




むしろ数学に困ってる文系用のチートなのでは。



なつかしいかんじの問題です。




ちょいっと解けます。




計算すれば出てくるから、覚えなくてよい。




多少複雑でもOK.
これはフィボナッチ数列の一般項。




理系だと、たとえば連立三項間漸化式とかもふつうに解けます。
あと、いわゆる「解けない漸化式」↓



この手の問題は答え出ても一般項わかんないんだけど、




機械だときれいな形に解ける場合があったり。
極限はあからさまに1ですね。




無限級数もつかえるよ。




もう意味わからん式。とりあえず答えはπに収束。
まんなかのFは超幾何関数というやつらしい。




超幾何なんとかなんて知りません。


わたしもです。

みんな大好××××き微積分!!



不定積分。積分定数はでてこない。



定積分。




複雑になろうと、三角関数が入ろうと。




一般的な形でもOK。




そんな積分しません。


ですね。そんな計算は変態にまかせます。

数IIとかの「不等式のなんたらを図示しなさい」



青丸のとこを図にします。もちろん一瞬です。



重なってるのはここ。




青丸の面積を求めなさいって聞かれたりします。計算機にしかできない解き方があって、



この一行で答えが出ます。計算時間は1分くらいだった。



数字になおすとこのくらい。




だーかーらー


3Dになってもおなじことができます。



この手の問題だと、立体の形はさいごまでわかりません。




筑波はたまに出すよねこういうの。
なんと、体積がでても(!)形がわからんのです。解答解説にも載りません。



そんな、とてももどかしい問題ですが、




こうすると見えてしまう。



そしてさっきみたく体積も一行で出る。




だーーかーーらーーぁ


機械に苦手な問題もあります。「証明せよ」ってやつ。
True.(証明できました。式は正しいです)」って言われるだけで、途中経過がわからんのです。





つまりチートに使えない。

得意なのは計算メインな問題です。
つまり微積とかだな。数IIIあたりは天下です。



微分。



極限。



極限。



微分方程式。




行列のn乗。




かなり一般的に解いてくれてます。
上のだと、n乗のnは自然数からはみ出してOK。おすきな複素数がつかえますよ。




これはいわゆる「解けないシグマ」。しかし解けている不思議。
手計算のセオリーとしては、はさみ込みで極限を出します。



これはcosのテイラー展開。



テイラー展開をもとに戻す。



これは無限乗積でかいたsin。




Σはぜんぶ足す記号で、Πってのはぜんぶ掛ける記号です。
凱旋門みたいなのはパイπの大文字ね。
で、Zパンタグラフみたいなのはシグマσの大文字。



↓も受験で見る系問題



ふつうだと積分漸化式をつくって極限を出すのかな。



そのままじゃ解きようのないはずの式も、なぜか解ける。




これはさすがに、うまく行くほうが稀なかんじです。



あきました。


わたしの気持ちを代弁してくれてありがとう。
ここからは遊びです。

Mathematicaのすごいとこそのいち。
数学記号が手書きみたく使える。



つまりこれですが。




いままでずっと上のみたく書いてきたけど、こんな風にできるソフトは珍しいのです。ふつうは、



こうです。




ルート2Sqrt[2] じゃなく そのまま √2 で書ける。
これはなかなかレアですよ。Sqrtって覚えなくていいしね(n乗根も使えるよ)。
しかも記号使いまくった式がぜんぶキーボードで入れられる。最高です。
マウスでもできるけどね。やっぱキーボードのが速いからね。



うーん。。。


Mathematicaのすごいとこそのに。
やたら柔軟。

たとえば、英語だろうと日本語だろうとギリシャ語だろうと、変数名でも関数名にでもなんでも使えます。



変数ひつじに関する二次方程式を解く。




こんなふうに。
xのかわりにひつじ

ひつじは役に立たないかもだけど、「カスミ卵」とか使うと後々まで式がわかりやすいのよー。日本語ってだけで浮き上がって見えるし。



柔軟すぎるので 頭わるい遊びができる。



にくの関数をぶたからとりまで積分。




どんなシーンで使えるのかは不明です。

Mathematicaはプログラミング環境を兼ねてるんだけど、これが自分で演算子を定義したりもできます。
演算子ってのは + とか とか AND とか、そういうのね。



またも日本語登場です。



ふつうの計算で使える。



ふつうの記号が置き換えられる。



兄貴を共謀罪に問います。



マイナス25万3千年の懲役。過去に戻るのかな。




誰だよ兄貴。


知りません。わたしは長男です。
じゃあむしろ兄貴ってわたしのことですか? なにを共謀して? なにを想ってネアンデルタール人より旧くからの懲役に服していたのでしょう? 哲学ですね。


Mathematicaのすごいとこそのさん。
数学関係ねーじゃんみたいな機能がいっぱい

たとえば、好きな関数で音を鳴らせる Play つうのがあります。



真ん中のラ。



純正律でAメジャーの和音。



平均律でAメジャー。
見ても聴いても違いわかるのがおもしろい。




Aメジャーてのは「ラ-ド♯-ミ」の和音ね。

Play関数のヘルプにはいろいろ変な音の聴けるサンプルがあって、けっこうトリップできます。たとえばこれ、







リーマン・ジーゲルのゼータ関数というやつらしいけど、「みょーぉぉぉん」って鳴りながらだんだん高くなってく音がします。
妙に中毒性がある。好きだ。やばい、好きだ。



そんな絵じゃなんも面白くない。


そのとおりです。学情にイヤホン持ち込んで聴きましょう。

Mathematicaのすごいとこそのよん。
変なパッケージいっぱい。

パッケージってのは、まあ追加機能みたいなやつです。こんなのがある。
  • ヒストグラムパッケージ
  • 多変量統計パッケージ
  • オーディオパッケージ
  • 素数性証明パッケージ
  • 多胞体パッケージ


多胞体ってのは、せまい意味なら 四次元の立体のこと。
たとえばこれ、正八胞体 [ja.wikipedia.org]。四次元で回転させると三次元でこんなうねうねする形(影)ができる。



物理屋にはうれしいんではないか系パッケージ。





自分で変数つくって加えとくとたのしいかんじですね。「AgeOfMe」とか「UshikuDaibutsuMass」とかね。



日常生活にどうですかパッケージ。





主婦をしていて、単位の換算が大変だった経験はありませんか?
――京枡5個分の米って何グラム?
このパッケージがあれば、あなたはもはやそんな煩わしい計算をしなくて済むのです!



なんでもそうだと思うんだけど(フォントしかり、スパイスしかり、トリビアしかり)、使い道がなさそうなものほど魅力的なものです。
海外旅行のお供にいかがパッケージ。







東京の座標はここで、コートジボワールの座標はここだから、距離にして何キロで、何時間くらいかかるぞ! みたいな。

それにしても日本しょぼいな。



数学ソフトでMIDIもできちゃいますパッケージ。







ミュージック!(©伊坂幸太郎)



おわり?


挫折した! 数学ソフトのおもしろさを伝えることに挫折した!

ところでついさっきのことなんですけど、
朝に焼きすぎて残しといたホットケーキ、
チンしたらびしょびしょになりました。
せつない。

4 個のコメント。書きます?:

SAS said...

こういうソフトは沢山あるけど、難点がある。

1、高い。
2、中身がブラックボックス

だから殆どの企業で使われてないし、教育用とが殆ど。
そしてフリーソフトで似たようなものも沢山あるしね、、

ちなみにパソコンは連続量が扱えず、更に単純作業(数字を1加算するカウンタ機能)が基本になるので、方程式を解く場合、殆どは人間の手計算ではなく、離散量を代入して近似解を出す方法が使われてる。

この場合、いったいどんな方法でパソコンが解を出しているのかを使い手が把握できてないと、結果を考察できない。
ここでいう方法とは解の途中式とかいうレベルではなく、パソコンがどういう命令で答えを出す計算をしているのかというレベル。

この問題があるので、単純なスペクトル表示でさえ簡単に信用はできなくて、考察するには背景にある数学が必要になる。


つまり、ちゃんとした知識がないと、まぁお絵かき程度にしか使えないと、僕は思います。

ちなみに計算したいならカルクノートというフリーソフトが最近出た。
この辺を使えば、私生活には困らないんじゃなかろうか。
なにより、エクセルという便利なソフトがありますよ。

やみ said...

ええええ! アルゴリズムがあってれば問題ないっしょーみたいな話じゃないのぉ!!


>方程式を解く場合、殆どは人間の手計算ではなく、離散量を代入して近似解を出す方法が使われてる。

これはどうなのかなー。厳密解で解いたときは違うと思う。
厳密解「x=1」と数値解「x=1.」はきっちり区別されてて扱いも精度も(後者は無限精度)まるで違うから。
たとえば積分だと、Integrate関数は無限精度の式を与えれば厳密解を返すわけだけど、解析的に解けない問題はNIntegrate関数を使って数値解を出す、みたいに。
数値解っつか実数を使うと、どうしてもマシンイプシロン(いま試したら2のマイナス52乗だった)に制約されちゃうわけだけど。


>ここでいう方法とは解の途中式とかいうレベルではなく、パソコンがどういう命令で答えを出す計算をしているのかというレベル。

ううむ。じゃあプロプライエタリじゃだめなのかしら。GNUのMaximaでも使う?


Excelは便利だけどあんまし好きくないのです。家計簿用。
なんか役割が違うってか、棲み分けしてる。

SAS said...

>方程式を解く場合、殆どは人間の手計算ではなく、離散量を代入して近似解を出す方法が使われてる。

これについては間違い。ごめん。
どうやら上手い事変形するようです。
文字列処理さえすればコンピュータでも式変形は可能。
ただ、与えられた式ごとに式変形の手順や方向性が違うので、その辺は全部個別対応してるんだろうけど。

Mathematicaについて色々調べた感じだと、常にアルゴリズムが更新されているようなので、解けない問題なのかどうかを判断する場合なんかは便利かもね。


ただ、勿論数学を理解する必要はあって、用途によるけど、たとえば研究用で、Mathematicaに入力したらこんな変形で解けました、というわけにはいかない。

あと、プログラム上どういう処理をしているのか、というのが大事な場合はよくある。というのは、工学者にとって純粋な数学はあまり価値がなくて、工学者が相手にしているものの半分は連続量で、もう半分は離散量という背景がある。
フーリエ変換が最たる例。説明はとても面倒なのでまたの機会に。



まぁ、話変わるけど、Mathematicaをプッシュするのはいいが、プッシュする方向が違う気はするよw
何を面白いと取るかは人それぞれだけどね。Mathematicaは凄いかもしれないが、なんかこう、簡単に言うとでっていう感があるよ^-^

要するに、手段を目的にしても意味が無いのだ。

やみ said...

>工学者が相手にしているものの半分は連続量で、もう半分は離散量
なるほどたしかにそんなかんじがする。

>なんかこう、簡単に言うとでっていう感があるよ^-^
それは正直かなーり拭えない。もうずっと。

>要するに、手段を目的にしても意味が無いのだ。
実用にしようって場合はそうなるけど、アレゲ用途なのでおもしろガジェットとしてでいいかなーと(笑